Question

（（本小题12分）已知函数。
（1）判断在定义域上的单调性；
（2）若在上的最小值为2，求的值。

Answer 1

解：（1）由题意得的定义域为,……………………（2分）
①当时,,故在上为增函数…………………………（4分）
②当时,由得;由得;
由得;
∴在上为减函数;在上为增函数.…………………………（6分）
所以,当时,在上是增函数;当时,在上是减函数,在上是增函数…………………………………………………………………………（7分）
（2）∵,.由(1)可知：
①当时,在上为增函数,,得,矛盾!
…………………………………………………………………………………………（8分）
②当时,即时,在上也是增函数,
,∴(舍去).………………………………………（9分）
③当时,即时,在上是减函数,在上是增函数,
∴,得(舍去).………………………（10分）
④当时,即时,在上是减函数,有,
∴ …………………………………………………………………………（11分）
综上可知:.……………………………………………………………………（12分）

略