题目内容
函数f（x）=-x4+2x2+3有（ ）
| A．最大值4，最小值-4 | B．最大值4，无最小值 |
| C．无最大值，最小值-4 | D．既无最大值也无最小值 |
∵f（x）=-x4+2x2+3，
∴f′（x）=-4x3+4x，
由f′（x）=-4x3+4x=0，
得x=0，x=±1，
列表，得
极大值f（-1）=-1+2+3=4，
极小值f（0）=3，
极大值f（1）=-1+2+3=4，
∵（1，+∞）时，f（x）是减函数，
∴函数f（x）=-x4+2x2+3有最大值4，无最小值．
故选B．
∴f′（x）=-4x3+4x，
由f′（x）=-4x3+4x=0，
得x=0，x=±1，
列表，得
| x | （-∞，-1） | -1 | （-1，0） | 0 | （0，1） | 1 | （1，+∞） |
| f′（x） | + | 0 | - | 0 | + | 0 | - |
| f（x） | ↑ | 极大值 | ↓ | 极小值 | ↑ | 极大值 | ↓ |
极小值f（0）=3，
极大值f（1）=-1+2+3=4，
∵（1，+∞）时，f（x）是减函数，
∴函数f（x）=-x4+2x2+3有最大值4，无最小值．
故选B．
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