Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，直线：.设圆的半径为1，圆心在上.

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

（2）若圆心上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 或. (2)

【解析】

（1）先求出圆心坐标，可得圆的方程，再设出切线方程，利用点到直线的距离公式，即可求得切线方程；（2）设出点C，M的坐标，利用，根据点点距离的公式，寻找坐标之间的关系，进一步将问题转化为圆与圆的位置关系，即可得出结论．

(1)由题设，圆心是直线和的交点，解得点，于是切线的斜率必存在．设过的圆的切线方程为，

由题意，得，

解得或，

故所求切线方程为或.

(2)因为圆心在直线上，

所以圆的方程为.

设点，因为，

所以，

化简得，即，

所以点在以为圆心，2为半径的圆上．

由题意，点在圆上，所以圆与圆有公共点，则，

即.

整理，得.

由，得；

由，得.

所以点的横坐标的取值范围为.