题目内容

设f(x)=
cosx
cos(30°-x)
，则f（1°）+f（2°）+…+f（59°）=（　　）
A、29
3
+
3
2
B、29
3
+
1
2
C、29+
3
2
D、29
3
分析：遇到要求的结论是本题这种形式，若挨个求出再加不现实，因此遇到此类问题时要寻找规律，观察五十九个自变量之间具有共性的关系是什么，以其中一对为例得出结论，本题可以以首尾两个为例计算，结果为
3
2
，以此类推，得到结论．
解答：解：∵f（1°）+f（59°）=
cos1°
cos29°
+
cos59°
cos29°

=
cos1°+cos59°
cos29°

=
2cos30°cos29°
cos29°

=2cos30°
=
3
，
以此类推：最后结果为29
3
+
3
2
，
故选A
点评：本题用到积化和差公式，本章公式繁多，对于和式的整理，基本思路是降次、消项和逆用公式，对于三角分式，基本思路是分子或分母约分或逆用公式，对于二次根式，注意二倍角公式的逆用．
练习册系列答案
相关题目
设a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)满足f(-
π
3
)=f(0)．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）若x∈[
π
4
，
17π
24
]，求f（x）的最大值和最小值．
（2011•江西模拟）设a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)满足f(-
π
3
)=f(0)，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
，求f（x）在（0，B]上的值域．
（2011•蓝山县模拟）设函数f(x)=cosx-cos(x-
π
3
)，x∈R．
（1）求f（x）的最大值，并求取得最大值时x的取值集合；
（2）记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（B）=0，b=1，c=
3
，求a的值．
（2007•深圳二模）已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，设f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
设f(x)=cosx-sinx,把f(x)的图象按向量a=(m,0)(m＞0)平移后,图象恰好为函数y=-f′(x)的图象,则m的值可以为

A.              B.                 C.             D.π

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