题目内容

设双曲线C：
x2
a2
-y2=1（a＞0）与直线l：y+x=1相交与两不同点A，B，设直线l与y轴交点为P，且
PA
=
5
12
PB
，则a=______．
把直线与双曲线方程联立消去y得（1-a2）x2+2a2x-2a2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（0，1），
∵
PA
=
5
12
PB
，
∴（x1，y1-1）=
5
12
（x2，y2-1），
求得x1=
5
12
x2，
∵x1+x2=
17
12
x2=-
2a2
1-a2
，x1x2=
15
12
x22=-
2a2
1-a2
，
消去x2得-
2a2
1-a2
=
289
60
，a=
17
13

故答案为：
17
13
练习册系列答案
相关题目
设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦点为F2，过点F2的直线l与双曲线C相交于A，B两点，直线l的斜率为
35
，且
AF2
=2
F2B
；
（1）求双曲线C的离心率；
（2）如果F1为双曲线C的左焦点，且F1到l的距离为 
2
35
3
，求双曲线C的方程．
（理）设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．
（1）求双曲线C的离心率e的值；
（2）若双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为
b2e2
a
求双曲线c的方程．
设双曲线C：
x2
a2
-y2=1 (a＞0) 与直线 l：x+y=1相交于两个不同的点A、B．
（1）求a的取值范围：（2）设直线l与y轴的交点为P，且
PA
=
5
12
PB
．求a的值．
（2012•闵行区一模）设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），R1，R2是它实轴的两个端点，l是其虚轴的一个端点．已知其一条渐近线的一个方向向量是（1，
3
），△lR1R2的面积是
3
，O为坐标原点，直线y=kx+m（k，m∈R）与双曲线C相交于A、B两点，且
OA
⊥
OB
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）求点P（k，m）的轨迹方程，并指明是何种曲线．
（2012•闵行区一模）设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的虚轴长为2
3
，渐近线方程是y=±
3
x，O为坐标原点，直线y=kx+m（k，m∈R）与双曲线C相交于A、B两点，且
OA
⊥
OB
．
（1）求双曲C的方程；
（2）求点P（k，m）的轨迹方程．

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