Question

正数m，n满足2m+n=1，则

1

m

+

2

n

的最小值为

8

．

Answer 1

分析：由正数m，n满足2m+n=1，知

1

m

+

2

n

=（

1

m

+

2

n

）（2m+n）=4+

4m

n

+

n

m

≥4+2

4m n • n m

，由此能求出

1

m

+

2

n

的最小值．

解答：解：∵正数m，n满足2m+n=1，
∴

1

m

+

2

n

=（

1

m

+

2

n

）（2m+n）
=2+

4m

n

+

n

m

+2
≥4+2

4m n • n m

=8．
当且仅当

4m

n

=

n

m

，即m=

1

4

，n=

1

2

时，

1

m

+

2

n

取最小值8．
故答案为：8．

点评：本题考查基本不等式的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用．