题目内容
如图，在矩形
中，
，
，
是
的中点，以
为折
痕将
向上折起，使
为
，且平面
平面
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小
解：如图所示，
（Ⅰ）证明：因为
，，所以
，即
，…2分
取的
中点
，连结
，则
，
又平面平面，可得
平面，即得
，…………5分
从而
平面
，故 ……………………7分
（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则
、
、
、
，
，从而
，
，
。………9分
设
为平面
的法向量，
则
可以取
……………………11分
设
为平面
的法向量，
则
可以取
……………………13分
因此，
，有
，即平面
平面，
故二面角的大小为
。……………………14分
解析
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中，
为
中点，抛物线的一部分在矩形内，点
为抛物线顶点，点
在抛物线上，在矩形内随机地放一点，则此点落在阴影部分的概率为 . 
中，
点
为
的中点，点
在边
上，若
，则
的值是 ．
中，点
分别在线段
上，
.沿直线
将 
翻折成
，使平面
.
的余弦值；
分别在线段
上，若沿直线
将四边形
向上翻折，使
与
重合，求线段
的长。
中，
，又
⊥平面
．
上存在一点
，使
，
的取值范围；
的余弦值．