题目内容
已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A,不等式x2+x-6＜0的解集是B.(1)求A∩B;
(2)若不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B,求ax2+x+b＜0的解集.
解:(1)∵x2-2x-3＜0的解集为{x|-1＜x＜3},x2+x-6＜0的解集为{x|-3＜x＜2},
∴A∩B={x|-1＜x＜2}.
(2)∵不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B,即解集为{x|-1＜x＜2},
∴x2+ax+b=0的两根分别为-1、2.由根与系数的关系可知
即
∴不等式ax2+x+b＜0,即-x2+x-2＜0,即x2-x+2＞0.∵Δ=(-1)2-4×2＜0,∴x2-x+2＞0的解集为R.
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