Question

在DABC中，已知A+C=2B，tanAtanC=，求DABC的三个内角的大小。

 

Answer 1

答案：45° 60°75°
解析：

因为A+B+C=180°，而已知A+C=2B，所以B=60°，A+C=120°， tan120°=tan(A+C)=。 已知tanAtanC=，所以tanA+tanC=。 于是tanA，tanC是一元二次方程 的两个根， 所以或 所以三角形的三个内角分别为45°，60°，75°。

提示：

由已知A+C=2B，得B=60°，由tanAtanC=，可联想两角和的正切公式，求出tanA、tanC的值，最后求出三个内角的大小。