Question

用0，1，2，3，4，5这六个数字：

（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？

（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？

（3）能组成多少个比1 325大的四位数？

Answer 1

思路分析:该例中的每一个小题都是有限制条件的排列问题，除了应注意题目中要求的明显条件外，还应注意隐含条件“0不能排在首位”.我们采取先特殊后一般的原则，将问题分解为几个易求解的简单问题.

解:（1）符合条件的四位偶数可以分为三类：

第一类：0在个位时有个；

第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个，有种.十位和百位从余下的数字中选，有种，于是共有·个.

第三类：4在个位时，与第二类同理，也有·个.

由分类加法计数原理知，共有四位偶数的个数为+·+·=156个.

（2）五位数中5的倍数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个.故满足条件的五位数的个数共有+=216个.

（3）比1 325大的四位数可分为三类：

第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□,5□□□，共个；

第二类：形如14□□,15□□，共有个；

第三类：形如134□,135□，共有个.

由分类加法计数原理知，比1 325大的四位数共有：++=270个.

    深化升华 不同数字的无重复排列是排列问题中的一类典型问题，其常见的附加条件有：奇偶数、位数关系、大小关系等，也可以有相邻问题、插空问题，也可以与数列等知识相联系等.解决这类问题的关键是搞清事件是什么，元素是什么，位置是什么，给出了什么样的附加条件；然后按特殊元素（位置）的性质分类（每一类的各种方法都能保证事件的完成），按事件发生的连续过程合理分步来解决.