题目内容

已知数列{a_n}的前n项和S_n=-ba_n+1- $数学公式$ ，其中b是与n无关的常数，且0＜b＜1，若 $数学公式$ S_n存在，则 $数学公式$ S_n=________．

1
分析：对等式S_n=-ba_n+1- $\text{[math]}$ 两边求极限，因0＜b＜1，所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =0，又a_n=S_n-S_n-1，从而求出所求．
解答：由S_n=-ba_n+1- $\text{[math]}$ ，及 $\text{[math]}$ S_n存在得
$\text{[math]}$ S_n=-b $\text{[math]}$ a_n+1- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
因0＜b＜1，所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =0，又a_n=S_n-S_n-1
故上式可变为 $\text{[math]}$ S_n=-b（ $\text{[math]}$ S_n- $\text{[math]}$ S_n-1）+1，
$\text{[math]}$ S_n= $\text{[math]}$ S_n-1，因此 $\text{[math]}$ S_n=1
故答案为：1
点评：本题主要考查数列的极限，解题的关键是对整个等式求极限，有一定的难度，属于中档题．

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