题目内容
已知椭圆
经过点
，两个焦点为
（1）求椭圆的方程；（2）
是椭圆上的两个动点，如果直线
的斜率与
的斜率互为相反数，证明直线
的斜率为定值，并求出这个定值。
解析:
（1）由题意得：
于是，
所以椭圆方程为：
（2）根据题意得，两直线的斜率都存在不妨设
联立得：
即为：
而
，所以
同理，根据
可以计算得
所以
（定值） 即直线
的斜率为定值
练习册系列答案
相关题目
解析:
题目内容
已知椭圆经过点，两个焦点为（1）求椭圆的方程；（2）是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值。
（1）由题意得：于是， 所以椭圆方程为：
（2）根据题意得，两直线的斜率都存在不妨设联立得：
即为： 而，所以
同理，根据 可以计算得
所以
（定值） 即直线的斜率为定值
经过点
，一个焦点是
．
的方程；
轴的两个交点为
、
，点
在直线
上，直线
、
分别与椭圆
、
两点．试问：当点
是否恒经过定点
？证明你的结论．
经过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0） 
时，判断直线l与椭圆的位置关系；
经过点
，
为坐标原点，平行于
的直线
在
轴上的截距为
.
时，判断直线
为椭圆上的动点，求点
、
两个不同点时，求证：直线
、
与
轴始终围成一个等腰三角形.
的两个焦点为
、
，且经过点
，一组斜率为
的直线与椭圆C都相交于不同两点
、
。
的中点都有在同一直线
上；
MNQ面积为
的点Q有几个？证明你的结论。（不必具体求出Q点的坐标）