Question

（2013•湖南）设F₁，F₂是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF₁⊥PF₂，且∠PF₁F₂=30°，则C的离心率为

3

+1

．

Answer 1

分析：根据题意可知∠F₁PF₂=90°，∠PF₂F₁=60°，|F₁F₂|=2c，求得|PF₁|和|PF₂|，进而利用双曲线定义建立等式，求得a和c的关系，则离心率可得．

解答：解：依题意可知∠F₁PF₂=90°|F₁F₂|=2c，
∴|PF₁|=

3

2

|F₁F₂|=

3

c，|PF₂|=

1

2

|F₁F₂|=c，
由双曲线定义可知|PF₁|-|PF₂|=2a=（

3

-1）c
∴e=

c

a

=

3

+1．
故答案为：

3

+1．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质特别是双曲线定义的运用，属于基础题．