题目内容

已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁=a，a∈N^*，设数列的前n项和为S_n，且 $数学公式$ 成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设 $数学公式$ ，若 $数学公式$ ，求a的值．

解：（I）设等差数列{a_n}的公差为d，由 $\text{[math]}$ 成等比数列可得 $\text{[math]}$ ，化简得 $\text{[math]}$ ，
因为d≠0，所以d=a．所以a_n=na．------（6分）
（II）∵S_n=a+2a+3a+…+na= $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），∴A_n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ），
∵ $\text{[math]}$ ，
∴a=2．-----（12分）
分析：（I）设等差数列{a_n}的公差为d，由 $\text{[math]}$ 成等比数列可得 $\text{[math]}$ ，化简可得d=a．所以a_n=na．
（II）求出S_n，可得 $\text{[math]}$ 的解析式，用裂项法求得A_n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ），再由 $\text{[math]}$ 求出a的值．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，用裂项法对数列进行求和，属于中档题．

练习册系列答案

赢在新课堂系列答案

通城学典非常课课通系列答案

高分拔尖提优训练系列答案

聚焦课堂高效学习直通车系列答案

小题巧练系列答案

教材补充练习系列答案

长江作业本同步练习册系列答案

创优课时训练系列答案

简易通系列答案

课时精练与精测系列答案

相关题目

已知公差不为0的等差数列{a_n}满足a₁，a₃，a₄成等比关系，S_n为{a_n}的前n项和，则

的值为（　　）

已知公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a

已知公差不为0的等差数列{a_n}满足a₂=3，a₁，a₃，a₇成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}满足bn=

，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）设cn=2n(

-λ)，若数列{c_n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．

已知公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₃=a₄+6，且a₁，a₄，a₁₃成等比数列，则a₁₀=（　　）

（2012•黄州区模拟）已知公差不为0的等差数列{a_n}的前3项和S₃=9，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式和前n项和S_n
（2）设T_n为数列{

}的前n项和，若T_n≤λa_n+1对一切n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．