题目内容

已知函数f(x)=
m-2cosx
sinx
，若f（x）在(0，
π
2
)内单调递增，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-∞，2]B．（-∞，2）C．[2，+∞）D．（2，+∞）
由f(x)=
m-2cosx
sinx
，得
f′(x)=
(m-2cosx)′sinx-(m-2cosx)(sinx)′
sin2x

=
2sin2x+2cos2x-mcosx
sin2x
=
2-mcosx
sin2x
．
要使f（x）在(0，
π
2
)内单调递增，则
2-mcosx≥0在x∈(0，
π
2
)内恒成立，
即m≤
2
cosx
在x∈(0，
π
2
)内恒成立，
因为在x∈(0，
π
2
)内
2
cosx
＞2，
所以m≤2．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=m-
22x+1
是R上的奇函数，
（1）求m的值；
（2）先判断f（x）的单调性，再证明之．
（2012•湘潭三模）已知函数f(x)=(m+
1
m
)lnx+
1
x
-x，（其中常数m＞0）
（1）当m=2时，求f（x）的极大值；
（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；
（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．
已知函数f(x)=m-
1
1+ax
(a＞0且a≠1，m∈R)是奇函数．
（1）求m的值．
（2）当a=2时，解不等式0＜f(x2-x-2)＜
1
6
．
已知函数f(x)=
m•3x-1
3x+1
是定义在实数集R上的奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）若x满足不等式4x+
1
2
-5•2x+1+8≤0，求此时f（x）的值域．
已知函数f(x)=m(sinx+cosx)4+
1
2
cos4x在x∈[0，
π
2
]时有最大值为
7
2
，则实数m的值为
 
．

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