题目内容

平面直角坐标系xOy中，动点P到直线x=-2的距离比它到点F(1，0)的距离大1.

(1)求动点P的轨迹C；

(2)求曲线C与直线x=4所围成的区域的面积.

解:(1)设点P(x,y),则|x-(-2)|=1，|x+2|-1=，2分

若x≥-2，则x+1=，化简得y2=4x，

若x＜-2，则-x-3=，化简得y2=8(x+1)，不合题意，舍去，

故所求轨迹为以原点为顶点，开口向右的抛物线y2=4x. 

(2)S=2dx=.

练习册系列答案
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在平面直角坐标系xOy中，“方程
x2
k-1
+
y2
k-3
=1表示焦点在x轴上的双曲线”的充要条件是k∈
 
．
在平面直角坐标系xOy中，Pn（n，n2）（n∈N+）是抛物线y=x2上的点，△OPnPn+1的面积为Sn．
（1）求Sn；
（2）化简
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
；
（3）试证明S1+S2+…+Sn=
n(n+1)(n+2)
6
．
已知平面直角坐标系xOy中，A(4+2
3
，2)，B(4，4)，圆C是△OAB的外接圆．
（1）求圆C的方程；
（2）若过点（2，6）的直线l被圆C所截得的弦长为4
3
，求直线l的方程．
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：
x=-2+
3
5
t
y=2+
4
5
t
（t为参数），它与曲线C：（y-2）2-x2=1交于A，B两点．
（1）求|AB|的长；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为(2
2
，
3π
4
)，求点P到线段AB中点M的距离．
精英家教网如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCD的两边AB，CD分别落在x轴、y轴的正半轴上，且AB=2，AD=4，点A与坐标原点重合．现将矩形折叠，使点A落在线段DC上，若折痕所在的直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程及k的范围．

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