题目内容
【题目】设函数
．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）当
时，
的最大值为
，求
的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
试题（1）利用
，化简函数求出切点坐标，求解是的导数，得到切线方程的斜率，即可求解切线方程．（2）求出函数的导数，利用导数为
，得到极值点，然后①当
时，②当
，③当
，④当
，⑤当
，分别求解函数的单调性推出最值，解得
的取值范围．第（2）问另解：
当
时的最大值为
，等价于
对于
恒成立，转化
的函数，构造新函数，利用增函数的导数求解最值即可．
试题解析：（1）当
时，
所以曲线
在点
处的切线方程为
（2）
令
得
①当
时，
在
递减，在
递增
当
，
②当
,即
时，
在
递减，在
递增
解得
所以
③当
,即
时，
在
递减，
④当
,即
时，
在
递减，在
递增
解得
所以
⑤当
即
时，
在
递增，
不合题意
综上所述：
的取值范围为
第（2）问另解：
当
时的最大值为
，等价于
对于
恒成立
可化为
对于
恒成立
令
于是
在
递增，在
递减
的取值范围为
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