题目内容

设函数f（x）=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}。
（1）求数列{xn}。
（2）设{xn}的前n项和为Sn，求sinSn。
解：（1）求导函数可得，
令f′（x）=0，可得
令f′（x）＞0，可得；
令f′（x）＜0，可得
∴时，f（x）取得极小值
∴xn=
（2）Sn=x1+x2+…+xn=2π（1+2+…+n）﹣=n（n+1）π﹣
∴当n=3k（k∈N+）时，sinSn=sin（﹣2kπ）=0；
当n=3k-1（k∈N+）时，sinSn=sin=；
当n=3k-2（k∈N+）时，sinSn=sin=-。
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=
ax
+xlnx，g（x）=x3-x2-3．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（3）如果对任意的s，t∈[1，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=exsinx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）如果对于任意的x∈[0，
π
2
]，f（x）≥kx总成立，求实数k的取值范围；
（3）设函数F（x）=f（x）+excosx，x∈[-
2011π
2
，
2013π
2
]．过点M（
π-1
2
，0）作函数F（x）图象的所有切线，令各切点的横坐标构成数列{xn}，求数列{xn}的所有项之和S的值．
设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{an}满足f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)．
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得点（t，as）、（s，at）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若a1=f（0），不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
(1+logf(1)x)对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．
设函数f（x）=
3x-1
x+1
．
（1）已知s=-t+
1
2
（t＞1），求证：f（
t-1
t
）=
s+1
s
；
（2）证明：存在函数t=φ（s）=as+b（s＞0），满足f（
s+1
s
）=
t-1
t
；
（3）设x1=
11
17
，xn+1=f（xn），n=1，2，…．问：数列{
1
xn-1
}是否为等差数列？若是，求出数列{xn}中最大项的值；若不是，请说明理由．
（2012•肇庆二模）设函数f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的图象与直线y=4相切于M（1，4）．
（1）求y=f（x）在区间（0，4]上的最大值与最小值；
（2）是否存在两个不等正数s，t（s＜t），当s≤x≤t时，函数f（x）=x3+ax2+bx的值域是[s，t]，若存在，求出所有这样的正数s，t；若不存在，请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网