Question

已知tan(α+

π

4

)=3，则sinαcosα=（　　）

• A．

  3

  5

• B．

  1

  3

• C．

  2

  3

• D．

  2

  5

Answer 1

分析：由tan（α+

π

4

）利用tanα=tan[(α+

π

4

)-

π

4

]=

tan(α+ π 4 )-1

1+tan(α+ π 4 )

可求，而sinαcosα=

1

2

sin2α=

1

2

×

2tan α

1+tan2α

可求

解答：解：∵tan（α+

π

4

）=3，
∴tanα=tan[(α+

π

4

)-

π

4

]=

tan(α+ π 4 )-1

1+tan(α+ π 4 )

=

1

2

∴sinαcosα=

1

2

sin2α=

1

2

×

2tan α

1+tan2α

=

2

1+22

=

2

5

．
故选D

点评：此题考查了两角差的 正切公式的应用，二倍角的正弦函数公式，以及万能公式．熟练掌握公式是解题的关键．