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一个数列
,其中
，则
的值为（ ）
A．2 B．4 C．-4 D．-2
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D
【解析】
,
.
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给定一个n项的实数列
a
1
，
a
2
，…，
a
n
(n∈
N
*
)
，任意选取一个实数c，变换T（c）将数列a
1
，a
2
，…，a
n
变换为数列|a
1
-c|，|a
2
-c|，…，|a
n
-c|，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第k（k∈N
*
）次变换记为T
k
（c
k
），其中c
k
为第k次变换时选择的实数．如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称T
1
（c
1
），T
2
（c
2
），…，T
k
（c
k
）为“k次归零变换”
（Ⅰ）对数列：1，2，4，8，分别写出经变换T
1
（2），T
2
（3），T
3
（4）后得到的数列；
（Ⅱ）对数列：1，3，5，7，给出一个“k次归零变换”，其中k≤4；
（Ⅲ）证明：对任意n项数列，都存在“n次归零变换”．
给定一个n项的实数列
a
1
，
a
2
，…，
a
n
(n∈
N
*
)
，任意选取一个实数c，变换T（c）将数列a
1
，a
2
，…，a
n
变换为数列|a
1
-c|，|a
2
-c|，…，|a
n
-c|，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第k（k∈N
*
）次变换记为T
k
（c
k
），其中c
k
为第k次变换时选择的实数．如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称T
1
（c
1
），T
2
（c
2
），…，T
k
（c
k
）为“k次归零变换”．
（Ⅰ）对数列：1，3，5，7，给出一个“k次归零变换”，其中k≤4；
（Ⅱ）证明：对任意n项数列，都存在“n次归零变换”；
（Ⅲ）对于数列1，2
2
，3
3
，…，n
n
，是否存在“n-1次归零变换”？请说明理由．
（2008•奉贤区一模）我们规定：对于任意实数A，若存在数列{a
n
}和实数x（x≠0），使得A=a
1
+a
2
x+a
3
x
2
+…+a
n
x
n-1
，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：
A=
.
x\～(
a
1
)(
a
2
)(
a
3
)…(
a
n-1
)(
a
n
)
．如：
A=
.
2\～(-1)(3)(-2)(1)
，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×2
2
+1×2
3
=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x
2
）（其中x≠0）），试将m表示成x进制的简记形式．
（2）若数列{a
n
}满足a
1
=2，
a
k+1
=
1
1-
a
k
，k∈
N
*
，
b
n
=
.
2\～(
a
1
)(
a
2
)(
a
3
)…(
a
3n-2
)(
a
3n-1
)(
a
3n
)
（n∈N
*
）．求证：
b
n
=
2
7
•
8
n
-
2
7
．
（3）若常数t满足t≠0且t＞-1，
d
n
=
.
t\～(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
)
，求
lim
n→∞
d
n
d
n+1
．
（2008•奉贤区模拟）我们规定：对于任意实数A，若存在数列{a
n
}和实数x（x≠0），使得A=a
1
+a
2
x+a
3
x
2
+…+a
n
x
n-1
，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：
A=
.
x\～(
a
1
)(
a
2
)(
a
3
)…(
a
n-1
)(
a
n
)
．如：
A=
.
2\～(-1)(3)(-2)(1)
，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×2
2
+1×2
3
=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x
2
）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式．
（2）若数列{a
n
}满足a
1
=2，
a
k+1
=
1
1-
a
k
，k∈
N
*
，
b
n
=
.
2\～(
a
1
)(
a
2
)(
a
3
)…(
a
3n-2
)(
a
3n-1
)(
a
3n
)
（n∈N
*
），是否存在实常数p和q，对于任意的n∈N*，b
n
=p•8
n
+q总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由．
（3）若常数t满足t≠0且t＞-1，
d
n
=
.
t\～(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
)
，求
lim
n→∞
d
n
d
n+1
．
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，则
的值为（ ）
,
.
,其中，则的值为（ ）,.