Question

某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表：

小微企业短缺资金金额（万元）	[0，20]	[20，40]	[40，60]	[60，80]	[80，100]
频率	0.05	0.1	0.35	0.30	0.20

（Ⅰ）试估计该市小微企业资金缺额的平均值；
（Ⅱ）某银行为更好的支持小微企业健康发展，从其第一批注资的A行业4家小微企业和B行业的3家小微企业中随机选取4家小微企业，进行跟踪调研．设选取的4家小微企业 中是B行业的小微企业的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用统计表中的数据，结合平均数计算公式能求了该市小微企业资金缺额的平均值．
（Ⅱ）由题设知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列．

解答：（Ⅰ）解：由统计表得：该市小微企业资金缺额的平均值

.

x

=10×0.05+30×0.1+50×0.35+70×0.3+90×0.2=60（万元）．-----4分
（Ⅱ）由题设ξ的所有可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 4 4

C 4 7

=

1

35

，
P（ξ=1）=

C 3 4 C 1 3

C 4 7

=

12

35

，
P（ξ=2）=

C 2 4 C 2 3

C 4 7

=

18

35

，
P（ξ=3）=

C 1 4 C 3 3

C 4 7

=

4

35

，
所以ξ的分布列为
------13分．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合知识的灵活运用．