Question

已知x，y满足约束条件

x≥0 3x+4y≥4，则x2+y2 y≥0

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x²+y²表示点（0，0）到可行域的点的距离的平方，故只需求出点（0，0）到直线3x+4y=4的距离即可．

解答：解：根据约束条件

x≥0 3x+4y≥4 y≥0

画出可行域，如图：
z=x²+y²+表示（0，0）到可行域的距离的平方，
由图形可知，点O到直线3x+4y=4的距离最小，求出距离的平方就是所求最小值，
d=

|0+0-4|

32+42

=

4

5

．
∴x²+y²的最小值为：

16

25

．
故答案为：

16

25

．

点评：本题主要考查了简单的线性规划的应用，以及利用几何意义求最值，属于中档题．