题目内容
以原点O和A（4，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求点B的坐标和
．
| AB |
分析：先利用
⊥
，确定点B的轨迹方程，再利用
⊥
，可得点B满足的另一条件，联立即可求得结论．
| OB |
| AB |
| OC |
| CB |
解答：解：设B（x，y），则
=（x，y），
=（x-4，y-2），
∵∠B=90°，∴
⊥
，
∴x（x-4）+y（y-2）=0，即x2+y2=4x+2y=0，①
设OA的中点为C，则C（2，1），
=(2，1)，
=（x-2，y-1），
∵△ABO为等腰直角三角形，∴
⊥
，
∴2（x-2）+y-1=0，即2x+y=5，②
解①，②得
或
∴B（1，3）或b（3，-1），从而
=（-3，1）或
=（-1，-3）．
| OB |
| AB |
∵∠B=90°，∴
| OB |
| AB |
∴x（x-4）+y（y-2）=0，即x2+y2=4x+2y=0，①
设OA的中点为C，则C（2，1），
| OC |
| CB |
∵△ABO为等腰直角三角形，∴
| OC |
| CB |
∴2（x-2）+y-1=0，即2x+y=5，②
解①，②得
|
|
∴B（1，3）或b（3，-1），从而
| AB |
| AB |
点评：本题考查向量在几何中的运用，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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