Question

（12分）以原点O和A（4，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求点B的坐标和。

Answer 1

[解]  如图8，设B(x,y),

则=(x,y), =(x-4,y-2)。

∵∠B=90°，∴⊥，∴x(x-4)+y(y-2)=0，即x²+y²=4x+2y。①

设OA的中点为C，则C(2,1), =（2，1），=(x-2,y-1)

∵△ABO为等腰直角三角形，∴⊥，∴2(x-2)+y-1=0，即2x+y=5。②

解得①、②得或

∴B(1,3)或B(3,-1)，从而=(-3,1)或=（-1,-3）