Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+

1

2

n，求这个数列的通项公式．这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？

Answer 1

分析：由a_n=s_n-s_n-1（n≥2）即可求出这个数列的通项公式，然后利用等差数列的定义来判断此数列是否是等差数列，若是，即可求其首项与公差．

解答：解：①当n=1时，a₁=s₁=

3

2

②当n≥2时，由a_n=s_n-s_n-1得a_n=（n²+

n

2

）-[（n-1）²+

1

2

（n-1）]=2n-

1

2

又a₁=

3

2

满足a_n=2n-

1

2

，所以此数列的通项公式为a_n=2n-

1

2

．
因为a_n-a_n-1=（2n-

1

2

）-[2（n-1）-

1

2

]=2，
所以此数列是首项为

3

2

，公差为2的等差数列．它的首项和公差分别是

3

2

和2．

点评：本题是个基础题，主要考查了由数列的前n项和求通项的方法，以及利用定义证明等差数列，注意验证n=1．