题目内容

已知：0＜α＜
π
2
＜β＜π，cos（β-
π
4
）=
1
3
，sin（α+β）=
4
5
．
（1）求sin2β的值；
（2）求cos（α+
π
4
）的值．
（1）法一：∵cos（β-
π
4
）=cos
π
4
cosβ+sin
π
4
sinβ
=
2
2
cosβ+
2
2
sinβ=
1
3
．
∴cosβ+sinβ=
2
3
．
∴1+sin2β=
2
9
，∴sin2β=-
7
9
．
法二：sin2β=cos（
π
2
-2β）
=2cos2（β-
π
4
）-1=-
7
9
．
（2）∵0＜α＜
π
2
＜β＜π，∴
π
4
＜β-
π
4
＜
3π
4
，
π
2
＜α+β＜
3π
2
．
∴sin（β-
π
4
）＞0，cos（α+β）＜0．
∵cos（β-
π
4
）=
1
3
，sin（α+β）=
4
5
，
∴sin（β-
π
4
）=
2
2
3
，cos（α+β）=-
3
5
．
∴cos（α+
π
4
）=cos[（α+β）-（β-
π
4
）]
=cos（α+β）cos（β-
π
4
）+sin（α+β）sin（β-
π
4
）
=-
3
5
×
1
3
+
4
5
×
2
2
3
=
8
2
-3
15
．
练习册系列答案
相关题目
已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
2x
1-2x
，x≠
1
2
-1，x=
1
2
的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x=
1
2
上，且
AM
=
MB
．
（Ⅰ）求x1+x2的值及y1+y2的值
（Ⅱ）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)，求Sn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设an=2Sn，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式
Tm-c
Tm+1-c
＜
1
2
成立，求c和m的值．
已知M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则M∪N=（　　）
已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
2x
1-2x
，x≠
1
2
-1，x=
1
2
的图象上的任意两点，点M在直线x=
1
2
上，且
AM
=
MB
．
（1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
（2）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)，设an=2Sn，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c，m，使得不等式
Tm-c
Tm+1-c
＜
1
2
成立，求c和m的值．
（3）在（2）的条件下，设bn=31-Sn，求所有可能的乘积bi•bj（1≤i≤j≤n）的和．
给定集合A、B，定义：A*B={ x|x∈A或x∈B，但x∉A∩B}，又已知A={0，1，2}，B={1，2，3}，用列举法写出A*B=
{0，3}
{0，3}
．
已知A={0，1，2}，B={0，a2，2}，若A=B，则a=
±1
±1
．

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