题目内容
已知x+5y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为 ．
【答案】分析：利用题中条件：“x+5y+3z=1”构造柯西不等式：（x2+y2+z2）×（1+25+9 ）≥（x+5y+3z）2这个条件进行计算即可．
解答：证明：35（x2+y2+z2）×（1+25+9 ）≥（x+5y+3z）2=1
∴x2+y2+z2≥
，
则x2+y2+z2的最小值为
，
故答案为：
．
点评：本题考查用综合法证明不等式，关键是利用：（x2+y2+z2）×（1+25+9 ）≥（x+5y+3z）2．
解答：证明：35（x2+y2+z2）×（1+25+9 ）≥（x+5y+3z）2=1
∴x2+y2+z2≥
，则x2+y2+z2的最小值为
，故答案为：
．点评：本题考查用综合法证明不等式，关键是利用：（x2+y2+z2）×（1+25+9 ）≥（x+5y+3z）2．
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