Question

若二项式（-x）ⁿ的展开式中含有x⁴的项，则n的一个可能值是（ ）
A．6
B．8
C．9
D．10

Answer 1

【答案】分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为4，得到的方程有解，求出n的值．
解答：解：由题意可知，二项展开式的通项为 ，
因为二项式（ -x ）ⁿ的展开式中含有x⁴的项，
所以令 即 （n，r为正整数，且0＜r≤n）有解
当r=0时，n=-4（舍）
当r=2时，n=1（舍）
当r=4时，n=6，
当r=6时，n=11，不满足题意，
故选A．
点评：本题考查二项式定理的性质，解决二项展开式的特殊项的问题常用的工具是二项展开式的通项公式．