Question

不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|中，两个等号同时成立的条件是    ．

Answer 1

【答案】分析：先对前一个不等式两边平方，整理得到其等号成立的条件，同样的方法求出后一个不等式等号成立的条件，两个相综合即可得到答案．
解答：解：∵||a|-|b||≤|a+b|?（||a|-|b||）²≤|a+b|²?-2|a||b|≤2ab?ab≥0，等号成立条件是ab=0；
∵|a+b|≤|a|+|b|?|a+b|²≤（|a|+|b|）²?2ab≤2|a||b|?ab≥0，等号成立条件是ab=0．
故两个等号同时成立的条件是：ab=0．
故答案为：ab=0．
点评：本小题主要考查不等式、绝对值不等式的应用等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．