Question

己知

a

=(-1，x2+m)，

b

=(m+1，

1

x

)，当m＞0时，求使不等式

a

•

b

＞0成立的x的取值范围．

Answer 1

分析：由题意，先利用数量积公式将不等式变为

(x-1)(x-m)

x

＞0，再讨论m的取值范围，解不等式得出x的取值范围

解答：解：∵

a

•

b

=-(m+1)+

x2+m

x

=

x2-(m+1)x+m

x

=

(x-1)(x-m)

x

＞0
∴当m＞l时，如下图（1），可得，使不等式成立的x∈（0，1）∪（m，+∞）•
当m=l时，如下图（2），可得，使不等式成立的x∈（0，1）∪（1，+∞）；
当0＜m＜l时，如下图（3），可得，使不等式成立的x∈（0，m）∪（1，+∞）；

点评：本题中考查平面向量数量积的运算，不等式的解法，解题的关键是熟练掌握数量积公式及代数法解不等式，本题考查了利用公式计算的能力及分类讨论的思想，数形结合的思想