Question

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1-x），（a＞0且a≠1），则f（x）+g（x）是

1. A.
   奇函数
2. B.
   偶函数
3. C.
   非奇非偶函数
4. D.
   既是奇函数又是偶函数

Answer 1

B
分析：欲判断和函数f（x）+g（x）的奇偶性，先考虑其定义域是否关于原点对称，再考查f（-x）+g（-x）与f（x）+g（x）之间的关系即可．
解答：∵函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1-x），（a＞0且a≠1），
则f（x）+g（x）=log_a（x+1）+log_a（1-x），其定义域（-1，1）关于原点对称，
且f（-x）+g（-x）=log_a（-x+1）+log_a（1+x）=f（x）+g（x），
则f（x）+g（x）是偶函数．
故选B．
点评：本小题主要考查函数的和、函数奇偶性等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．