Question

(本小题满分12分)  已知为坐标原点，点、分别在轴、轴上运动，且，动点满足，设点的轨迹为曲线，定点，直线交曲线于另外一点．

  (1)求曲线的方程；

  (2)求面积的最大值．

Answer 1

解：(1)设，则

    ∵,∴，∴，             

又，∴

∴曲线的方程为                                    

(2)由(1)可知， (4，0)为椭圆的右焦点，设直线方程为

，由消去得，，

∴        

∴

       ，

当，即时取得最大值，

此时直线方程为.

解析:

本小题主要考查直线、椭圆等平面解析几何的基础知识，考查轨迹的求法以及综合解题能力。