题目内容

已知函数y=Asin（ωx+φ）(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)，该函数图象上一个最高点坐标为(
π
6
，3)，与其相邻的对称中心为(-
π
12
，0)．
（1）求函数y=Asin（ωx+φ）的解析式；
（2）求函数y=Asin（ωx+φ）的单调增区间．
分析：（1）利用最高点和对称中心的坐标可求得函数的周期和初相A，进而利用周期公式求得ω，把点(
π
6
，3)代入即可求得φ，则三角函数的解析式可得．
（2）利用（1）中函数的解析式和正弦函数的单调性求得函数的单调增区间．
解答：解：（1）依题意得A=3，
T
4
=
π
6
-(-
π
12
)=
π
4

∴T=π=
2π
|ω|
=
2π
ω

∴ω=2
∴y=3sin（2x+φ）
∵y=3sin（2x+φ）图象过点(
π
6
，0)∴3sin(2×
π
6
+φ)=0
∴
π
3
+φ=2kπ+
π
2
即φ=2kπ+
π
6
，k∈Z
∵|φ|＜
π
2
∴φ=
π
6

∴y=3sin(2x+
π
6
)
（2）由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2

得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6

∴单调增区间为[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
](k∈Z)．
点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式的问题，三角函数的单调性．要灵活运用题设条件中的最值，对称轴，周期等信息．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
π
12
时，取最大值y=2，当x=
7π
12
时，取得最小值y=-2，那么函数的解析式为（　　）
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）
精英家教网已知函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（　　）
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)
已知函数y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则φ=
-
π
6
-
π
6
．
已知函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分图象如图所示，则（　　）
已知函数y=Asin（ωx+∅）+k的最大值为4，最小值为0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上单调递增，则下列符合条件的解析式是（　　）

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