题目内容

如图，在△ABC中，点M为BC的中点，A、B、C三点坐标分别为（2，-2）、（5，2）、（-3，0），点N在AC上，且 $数学公式$ ，AM与BN的交点为P，求：
（1）点P分向量 $数学公式$ 所成的比λ的值；
（2）P点坐标．

解：（1）∵A、B、C三点坐标分别为（2，-2）、（5，2）、（-3，0），
由于M为BC中点，可得M点的坐标为（1，1）．…（2分）
由 $\text{[math]}$ 可得N点的坐标为（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）． …（4分）
又由 $\text{[math]}$ 可得P点的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
从而得 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，故有 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =0，解之得λ=4． …（8分）
∴点P的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）． …（12分）
分析：由定比分点坐标公式求出M、N、P的坐标，进而求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的坐标，由 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线可得有 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =0，解之得λ=4，从而得到点P的坐标．
点评：本题主要考查线段的定比分点分有向线段成的比的定义，及定比分点坐标公式，本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．