题目内容
已知Sn是等差数列{an}前n项的和，且S4=2S2+4，数列{bn}满足bn=
，对任意n∈N+都有bn≤b8成立，则a1的取值范围是
| 1+an | an |
（-7，-6）
（-7，-6）
．分析：由S4=2S2+4，能导出d=1．由bn=1+
，知bn=1+
，再由对任意n∈N+都有bn≤b8成立，知对an的正数部分，
递减，而b8是bn中的最大的，说明数列{an}前7项必然为负值才能保证
前7项比第8项小，由此能求出a1的取值范围．
| 1 |
| an |
| 1 |
| n+a1-1 |
| 1 |
| an |
| 1 |
| an |
解答：解：∵S4=2S2+4，
∴4a1+
d=2(2a1+d)+4，
∴d=1．
∵bn=1+
，
∴bn=1+
，
∵bn≤b8，an递增，
∴对an的正数部分，
递减，
而b8是bn中的最大的，
说明数列{an}前7项必然为负值才能保证
前7项比第8项小，
所以
，
所以-7＜a1＜-6．
故答案为：（-7，-6）．
∴4a1+
| 3×4 |
| 2 |
∴d=1．
∵bn=1+
| 1 |
| an |
∴bn=1+
| 1 |
| n+a1-1 |
∵bn≤b8，an递增，
∴对an的正数部分，
| 1 |
| an |
而b8是bn中的最大的，
说明数列{an}前7项必然为负值才能保证
| 1 |
| an |
所以
|
所以-7＜a1＜-6．
故答案为：（-7，-6）．
点评：本题考查数列和不等式的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．
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