Question

设圆台的高为3,在轴截面中母线AA₁与底面圆直径AB的夹角为60°,轴截面中的一条对角线垂直于腰,求圆台的体积.?

Answer 1

V_圆台=πh(R²+Rr+r²)= π×3×［(2)²+2×+()²］=21π.

解析:

：

作轴截面A₁ABB₁,设上、下底面半径、母线长分别为r、R、l.?

作A₁D⊥AB于D,则A₁D=3,∠A₁AB=60°.?

又∵∠BA₁A=90°,?

∴∠BA₁D=60°.?

∴AD=A₁D·cot60°.?

∴R-r=3×.∴R-r=.?

BD=A₁D·tan 60°,?

∴R+r=3×.?

∴R+r=.?

∴R=23,r=.?

而h=3,?

∴V_圆台=πh(R²+Rr+r²)= π×3×［(2)²+2×+()²］=21π.?

∴圆台的体积为21π.