Question

三角形ABC的周长为40，面积为40

3

，A=60°，则BC边的边长为

14

．

Answer 1

分析：设△ABC中A、B、C所对的边分别为a、b、c，由余弦定理和三角形的面积公式，结合题意建立关于a、b、c的方程组，消元得到关于a的方程，解出a=14，即为BC边的边长．

解答：解：设A、B、C所对的边分别为a、b、c，
∵△ABC的周长为40，面积为40

3

，A=60°，
∴

a+b+c=40 S= 1 2 bcsinA=40 3 a2=b2+c2-2bccosA

，化简得

b+c=40-a bc=160 a2=b2+c2-bc

，
由此可得a²=（b+c）²-3bc，即a²=（40-a）²-3×160，解之得a=14，即BC=14．
故答案为：14

点评：本题给出三角形的一个角，在已知周长的面积的情况下求BC边的边长．着重考查了余弦定理、三角形的面积公式和方程组的解法等知识，属于中档题．