题目内容
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．
（1）求证：AC⊥BB1；
（2）若P是棱B1C1的中点，求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比．
（1）求证：AC⊥BB1；
（2）若P是棱B1C1的中点，求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比．
（1）详见解析; （2）
.
.试题分析：（1）要证
，可转化为去证明
垂直于含有
的平面
，再由题中所给线面垂直
，结合面面垂直的判定定理，可以判断得出
，最后结合面面垂直的性质定理，由题中所给线线垂直
，可以得到
，进而不难证得;（2）根据题意过
三点的平面与原三棱柱的截面是一个四边形，由
可得截面是一个梯形，又由
是
的中点可得
也是
的中点，这样可得出两部分当中下方是一个棱台，结合棱台的体积公式不难得出它的体积，最后由已知总体积可求出另一部分的体积，进而求出体积之比．试题解析：（1）在三棱柱
中，因为
，
平面
，所以平面
平面
，因为平面
平面
，
，所以
平面
，所以
.（2）设平面
与棱交于，因为为棱的中点，所以是棱的中点，连接
，设三棱柱
的底面积为
，高为
，体积为
，则
，
练习册系列答案
相关题目
中，侧面
底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面
，E、F分别是
、AB的中点．
；
的体积.
中,
分别是
的中点,
.
;
的体积.
的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，则所形成圆柱的体积等于 
.
，底面积为
，则该圆锥的母线长为 . 
