题目内容
某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的土只能沿道路AP、BP运到P处(如图)，PA＝100 m，PB＝150 m，∠APB＝60°，试说明怎样运土才能最省工？
答案：
解析：
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探究：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设M是分界线上的点，则有|MA|＋|PA|＝|MB|＋|PB|，于是有|MA|－|MB|＝|PB|－|PA|＝150－100＝50，说明这条分界是以A、B为焦点的双曲线的右支．在△APB中由余弦定理可求得|AB|2＝17500，从而a＝25，c2＝ 所以，所求分界线方程为 |
＝4375，b2＝c2－a2＝3750．
＝1(x≥25)．于是运土时，将此右支双曲线左侧的土沿AP运至P点，右侧的土沿BP运至P点最省工．
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运送到
处，
，
，
，试说明怎样运才能最省工。
