Question

某同学参加科普知识竞赛,需回答3个问题,竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6,且各题答对与否相互之间没有影响.

(1)求这名同学得300分的概率;

(2)求这名同学至少得300分的概率.

Answer 1

解：记“这名同学答对第i个问题”为事件A_i(i=1,2,3),则

P（A₁）＝0.8,P(A₂)=0.7,P(A₃)=0.6.

(1)这名同学得300分的概率为

P₁=P(A₁A₃)+P(A₂A₃)

=P(A₁)P()P(A₃)+P()P(A₂)P(A₃)

=0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6

=0.228.

(2)这名同学至少得300分的概率为

P₂=P₁+P(A₁A₂A₃)

=0.228+P(A₁)P(A₂)P(A₃)

=0.228+0.8×0.7×0.6=0.564.