题目内容

数列1，1，2，2，3，3，4，4，……，的一个通项公式是(    )?

A．an＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．an＝

C．an＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   D．an＝

答案：A
练习册系列答案
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16、某资料室在计算机使用中，如表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为
an=n2-2n+2（n∈N+）
；编码100共出现
6
次．
1 1 1 1 1 1 …
1 2 3 4 5 6 …
1 3 5 7 9 11 …
1 4 7 10 13 16 …
1 5 9 13 17 21 …
1 6 11 16 21 26 …
… … … … … … …
由y=f（x）确定数列{an}：an=f（n）．若y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{bn}：bn=f-1（n），则称{bn}是{an}的“反数列”．
（1）若f(x)=2
x
确定的数列{an}的反数列为{bn}，求bn．
（2）对（1）中{bn}，记Tn=
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n
，若Tn＞
1
2
loga(1-2a)对n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．
（3）设cn=
1+(-1)λ
2
•3n+
1-(-1)λ
2
•(2n-1)（λ为正整数），若数列{cn}的反数列为{dn}，且{cn}与{dn}的公共项组成的数列为{tn}（公共项tk=cp=dq，其中k，p，q为正整数），求数列{tn}前n项和Sn．
若数列{an}，{bn}中，a1=a，b1=b，
an=-2an-1+4bn-1
bn=-5an-1+7bn-1
，（n∈N，n≥2）．请按照要求完成下列各题，并将答案填在答题纸的指定位置上．
（1）可考虑利用算法来求am，bm的值，其中m为给定的数据（m≥2，m∈N）．右图算法中，虚线框中所缺的流程，可以为下面A、B、C、D中的
ACD
ACD

（请填出全部答案）
A、B、
C、D、

（2）我们可证明当a≠b，5a≠4b时，{an-bn}及{5an-4bn}均为等比数列，请按答纸题要求，完成一个问题证明，并填空．
证明：{an-bn}是等比数列，过程如下：an-bn=（-2an-1+4bn-1）+（5an-1-7bn-1）=3an-1-3bn-1=3（an-1-bn-1）
所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0为首项，以
3
3
为公比的等比数列；
同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0为首项，以
2
2
为公比的等比数列
（3）若将an，bn写成列向量形式，则存在矩阵A，使
an
bn
=A
an-1
bn-1
=A(A
an-2
bn-2
)=A2
an-2
bn-2
=…=An-1
a1
b1
，请回答下面问题：
①写出矩阵A=
-24
-57
-24
-57
；  ②若矩阵Bn=A+A2+A3+…+An，矩阵Cn=PBnQ，其中矩阵Cn只有一个元素，且该元素为Bn中所有元素的和，请写出满足要求的一组P，Q：
P=
1 
1 
，Q=
1
1
P=
1 
1 
，Q=
1
1
； ③矩阵Cn中的唯一元素是
2n+2-4
2n+2-4
．
计算过程如下：
由y=f（x）确定数列{an}：an=f（n）．若y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{bn}：bn=f-1（n），则称{bn}是{an}的“反数列”．
（1）若f(x)=2
x
确定的数列{an}的反数列为{bn}，求bn．
（2）对（1）中{bn}，记Tn=
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n
，若Tn＞
1
2
loga(1-2a)对n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．
（3）设cn=
1+(-1)λ
2
•3n+
1-(-1)λ
2
•(2n-1)（λ为正整数），若数列{cn}的反数列为{dn}，且{cn}与{dn}的公共项组成的数列为{tn}（公共项tk=cp=dq，其中k，p，q为正整数），求数列{tn}前n项和Sn．
数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，1+2+22+…+2n-1的前n项和Sn等于
[     ]
A．2n
B．2n-n
C．2n+1-n-2
D．n-2n

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