Question

设f（x）是定义在R上的函数，且f（x+2）=

1+f(x)

1-f(x)

，f(3)=3，则f（2007）=______．

Answer 1

因为 f(x+2)=

1+f(x)

1-f(x)

，
所以 f(x+4)=

1+f(x+2)

1-f(x+2)

=

1+ 1+f(x) 1-f(x)

1- 1+f(x) 1-f(x)

=-

1

f(x)

，
所以 f(x+8)=-

1

f(x+4)

=f(x)，
所以f（x）是定义在实数集上周期为8的函数，
∵f（x+2）=

1-f(x)

1+f(x)

，且f（3）=3，
∴f（5）=

1-f(3)

1+f(3)

=

1-3

1+3

=-

1

3

，
故f（7）=

1+ 1 3

1- 1 3

=2．
故答案为：2．