题目内容
4．求函数f（x）=1og22x•log${\;}_{\frac{1}{4}}$x，x∈[$\frac{1}{2}$，8]的值域．分析 进行对数的运算，并换成以2为底的对数，从而可得到f（x）=$-\frac{1}{2}（lo{g}_{2}x+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{8}$，由x的范围，可以得出log2x的范围，从而可得出f（x）的最大、最小值，即得出f（x）的值域．
解答 解：$f（x）=（1+lo{g}_{2}x）（-\frac{1}{2}lo{g}_{2}x）$=$-\frac{1}{2}lo{{g}^{2}}_{2}x-\frac{1}{2}lo{g}_{2}x$=$-\frac{1}{2}（lo{g}_{2}x+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{8}$；
∵$x∈[\frac{1}{2}，8]$；
∴log2x∈[-1，3]；
∴$lo{g}_{2}x=-\frac{1}{2}$时，f（x）取最大值$\frac{1}{8}$，log2x=3时，f（x）取最小值-6；
∴函数f（x）的值域为$[-6，\frac{1}{8}]$．
点评 考查对数的运算，对数的换底公式，以及配方处理二次式子的方法，对数函数的单调性，二次函数的最值．
练习册系列答案
三新快车金牌周周练系列答案
相关题目
12．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点（-1，0），（3，0），其形状与抛物线y=-2x2相同，则y=ax2+bx+c的解析式为（ ）
| A． | y=-2x2-x+3 | B． | y=-2x2+4x+5 | C． | y=-2x2+4x+8 | D． | y=-2x2+4x+6 |
9．若f（x）=2015sinx-2016cosx的一个对称中心为（a，0），则a的值所在区间可以是（ ）
| A． | （0，$\frac{π}{4}$） | B． | （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$） | C． | （$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$） | D． | （$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$） |