题目内容
已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x2-5x+4≥0}．
（1）若a=3，求A；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
（1）若a=3，求A；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
（1）当a=3，由|x-3|≤1得-1≤x-3≤1
解得2≤x≤4∴A={x|2≤x≤4}（4分）
（2）由|x-a|≤1得a-1≤x≤a+1∴A={x|a-1≤x≤a+1}．（6分）
由x2-5x+4≥0解得x≤1或x≥4∴B={x|x≤1或x≥4}．（8分）∵A∩B=∅，
∴
得2＜a＜3
即a的取值范围是2＜a＜3．（12分）
解得2≤x≤4∴A={x|2≤x≤4}（4分）
（2）由|x-a|≤1得a-1≤x≤a+1∴A={x|a-1≤x≤a+1}．（6分）
由x2-5x+4≥0解得x≤1或x≥4∴B={x|x≤1或x≥4}．（8分）∵A∩B=∅，
∴
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即a的取值范围是2＜a＜3．（12分）
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