Question

在（+）ⁿ的展开式中，所有奇数项的系数之和为1 024，则中间项系数是

1. A.
   330
2. B.
   462
3. C.
   682
4. D.
   792

Answer 1

B
分析：利用二项展开式的通项公式判断出的系数为二项式系数，利用二项式系数的性质求出所有奇数项的系数之和，
列出方程求出n，利用二项式系数的性质及二项展开式的通项公式求出中间项的系数．
解答：展开式的系数为展开式的二项式系数
∵二项式的展开式的所有项的二项式系数和为2ⁿ，
而所有偶数项的二项式系数和与所有奇数项的二项式系数和相等．
由题意得，2^n-1=1024，
∴n=11，
∴展开式共有12项，
中间项为第六项、第七项，系数为C₁₁⁵=C₁₁⁶=462．
故选B
点评：本题考查二项式系数的性质；本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题．