Question

【题目】已知椭圆C： 的短轴长为2，离心率为 ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记 ，若直线l的斜率k≥ ，则λ的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵椭圆C： 的短轴长为2，离心率为 ， ∴ ，解得a= ，b=c=1，
∴椭圆C： ，
∵过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，
∴设直线l的方程为y=k（x﹣1），
联立 ，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，
设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），y1＞y2 ，
则 ，x1x2= ，
∴ =
=
=
=
=
= ，
∵k ，
∴当k= 时，λmax= = ，
当k→+∞时，λmin→ ，
∴λ的取值范围是 ．
所以答案是： ．