题目内容
10．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≥0}\\{x+y+1≥0}\\{x≤k}\end{array}\right.$，且z=2x+y的最大值为6，则k的值为1．分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，根据z=2x+y的最大值为6，即可求出k的值．
解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大为6．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=k}\\{x-y+3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=k}\\{y=k+3}\end{array}\right.$，即A（k，k+3），
此时2k+k+3=6，
即3k=3，则k=1，
故答案为：1．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
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20．若点（sin$\frac{2π}{3}$，cos$\frac{2π}{3}}$）在角α的终边上，则sinα的值为（ ）
| A． | $-\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
7．在平面上$\overrightarrow{A{B_1}}$⊥$\overrightarrow{A{B_2}}$，|$\overrightarrow{O{B_1}}$|=|$\overrightarrow{O{B_2}}$|=1，$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{A{B_1}}$+$\overrightarrow{A{B_2}}$，|$\overrightarrow{OP}$|＜$\frac{1}{3}$，则|$\overrightarrow{OA}$|的取值范围（ ）
| A． | $（0，\frac{{\sqrt{10}}}{3}]$ | B． | $（\frac{{\sqrt{10}}}{3}，\frac{{\sqrt{17}}}{3}]$ | C． | $（\frac{{\sqrt{10}}}{3}，\sqrt{2}]$ | D． | $（\frac{{\sqrt{17}}}{3}，\sqrt{2}]$ |