题目内容
如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，
，
，EF=2．
（1）求证：AE∥平面DCF；
（2）设
，当λ取何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为
？
，，EF=2．（1）求证：AE∥平面DCF；
（2）设
，当λ取何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为？
解：（1）BE∥CF，AB∥CD且BE∩AB=B，FC∩CD=C，
∴面ABE∥面CDF
又AE
面ABE，
∴AE∥面CDF
（2）∵
，且面ABCD⊥面BEFC，
∴FC⊥面ABCD
以C为坐标原点，以CB，CD，CF分别为x，y，z轴建系，
设BE=m，由
得AB=λm，
∴
平面AFE法向量
，
又∵CD⊥面CEF
∴
是平面CEF的一个法向量，
∴
，即 
∴面ABE∥面CDF
又AE
面ABE，∴AE∥面CDF
（2）∵
，且面ABCD⊥面BEFC，∴FC⊥面ABCD
以C为坐标原点，以CB，CD，CF分别为x，y，z轴建系，
设BE=m，由
得AB=λm， ∴
平面AFE法向量
，又∵CD⊥面CEF
∴
是平面CEF的一个法向量，∴
，即 
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