Question

如图，矩形ABCD和矩形BCEF所在平面互相垂直，G为边BF上一点，∠CGE=90°，AD=

3

，GE=2．
（1）求证：直线AG∥平面DCE；
（2）当AB=

2

时，求直线AE与面ABF所成的角．

Answer 1

分析：（1）利用面面平行：平面ABF∥平面DCE，根据AG?平面ABF，从而可证直线AG∥平面DCE；
（2））先证∠EAF为直线AE与面ABF所成的角，再在△EAF中可求∠EAF 的正切值．

解答：解：（1）证明：∵矩形ABCD和矩形BCEF
∴AB∥DC，BF∥CE
∴平面ABF∥平面DCE
∵AG?平面ABF
∴直线AG∥平面DCE；
（2）∵EF⊥AF，EF⊥AB
∴EF⊥平面ABF
∴∠EAF为直线AE与面ABF所成的角．
设BG=x，则x²+3+4=（x+1）²
∴x=3，∴BF=4，∴AF=3

2

∴tan∠EAF=

3

3 2

=

6

6

∴∠EAF=arctan

6

6

点评：本题以面面垂直为载体，考查线面平行，考查线面角，关键是利用面面平行的性质．