Question

化简，α∈（π，2π）

Answer 1

原式=

：凑根号下为完全平方式，化无理式为有理式
∵

∴ 原式=∵ α∈（π，2π） ∴
∴ 当时，
∴ 原式=当时，
∴ 原式=
∴ 原式=
注：    1、本题利用了“1”的逆代技巧，即化1为，是欲擒故纵原则。一般地有，，。
2、三角函数式asinx+bcosx是基本三角函数式之一，引进辅助角，将它化为（取）是常用变形手段。特别是与特殊角有关的sin±cosx，±sinx±cosx，要熟练掌握变形结论。